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  • ID:6-6970969 動量定理在高考中應用詳解

    高中物理/高考專區/其它資料

    動量定理在高考中應用 首先來看一下動量定理在高考考綱中的地位,動量定理這一節的考試要求等級為c——簡單應用:指能將物理事實、現象與概念、規律建立聯系,認識規律適用的條件,并用以解決簡單的問題。從試卷分析,高考對動量定理的考查為單一物體,單個過程,難度有但不是很大。 分析一定數量的高考題歸納,應用場景無非以下幾點。 一、動量定理用于計算電量 如圖1所示,質量m=3.0×10-3kg的“”型金屬細框豎直放置在兩水銀槽中,“”型框的水平細桿CD長l=0.20m,處于磁感應強度大小B1=1.0T、方向水平向右的勻強磁場中。一匝數n=300匝、面積S=0.01m2的線圈通過開關K與兩水銀槽相連,線圈處于與線圈平面垂直的、沿豎直方向的勻強磁場中,其磁感應強度B2的大小隨時間t變化的關系如圖2所示。 (1)求0~0.10s線圈中的感應電動勢大小; (2)t=0.22s時閉合開關K,若細桿CD所受安培力方向豎直向上,判斷CD中的電流方向及磁感應強度B2的方向; (3)t=0.22s時閉合開關K,若安培力遠大于重力,細框跳起的最大高度h=0.20m,求通過細桿CD的電荷量。 圖1 圖2 前兩問就不說了,針對第三問做出解釋: 第三問就涉及到動量定理,電量的基本求解公式為Q=It ,其他的公式都是以該公式為基礎推導出的。此題中有一關鍵語句“安培力遠大于細框重力”,也就是說細框重力不計,安培力為細框的合外力,根據微元法使用動量定理步驟如下: 對線框進行分析,由動量定理得: F安t=mv' 在微小時間間隔內存在: IlB1?Δt=mv' 即B1l(I?Δt)=mv' 對上面的式子進行求和 ΣB1l(I?Δt)=Σmv' 可得 B1lΔQ=mv 其中v可由h求得,代入數據得ΔQ=0.03C 一般思路:對物理中求電量Q的解法有以下幾種 思路 原理 推導 注意點 思路一 電流的定義式I= q=IΔt 適用于電流為恒定電流或者平均電流已知 思路二 法拉第電磁感應定律 q=IΔt 閉合電路歐姆定律: 法拉第電磁感應定律: 聯立上式得: 或者結合法拉第電磁感應定律推導式之一的動生電動勢:可得: 首先應對電路進行等效化簡 思路三 電容定義式 根據可得: 電路中存在電容,并有充放電過程,最好能對電路進行等效化簡。 思路四 動量定理 對分析對象進行受力分析,根據動量定理得: 轉化以后得:,所以 有其他力存在時分析后求合力即可 二、動量定理用于速度計算 (2016年4月浙江高考23題)某同學設計了一個電磁推動加噴氣推動的火箭發射裝置,如圖所示。豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導軌,間距為 L。導軌問加有垂直導軌平面向上的勻強磁場B,絕緣火箭支撐在導軌間,總質量為m,其中燃料質量為m',燃料室中的金屬棒EF電阻為R,并通過電刷與電阻可忽略的導軌良好接觸。引燃火箭下方的推進劑,迅速推動剛性金屬棒CD(電阻可忽略且和導軌接觸良好)向上運動,當回路CEFDC面積減少量達到最大值ΔS,用時△t,此過程激勵出強電流,產生電磁推力加速火箭。△t時間內,電阻R產生的焦耳熱使燃料燃燒形成高溫高壓氣體。當燃燒室下方的可控噴氣孔打開后,噴出燃氣進一步加速火箭。 (1)求回路在△t 時問內感應電動勢的平均值及 通過金屬棒EF的電荷量,并判斷金屬棒EF中的感應電流方向; (2)經Δt時間火箭恰好脫離導軌.求火箭脫離時的速度v0 (不計空氣阻力); (3)火箭脫離導軌時,噴氣孔打開,在極短的時間內噴射出質量為m' 的燃氣,噴出的燃氣相對噴氣前火箭的速度為μ,求噴氣后火箭增加的速度Δv(提示:可選噴氣前的火箭為參考系)。 其中第二問涉及動量定理。解釋如下: 對題中文字“當回路CEFDC面積減少量達到最大值ΔS,用時△t,此過程激勵出強電流,產生電磁推力加速火箭”分析可得,題目重在表述某力作用一段時間后對物體的運動狀態影響,所以應首先考慮力在時間上的累積效應,就是動量定理的內容。 平均感應電流: 那么平均安培力就為: 有動量定理得: 一般思路:對物理中求速度v的解法有以下幾種 思路 原理 推導 注意點 思路一 勻變速直線運動 基本式子: 推導式子: (處理紙帶時常用) 僅適用于勻變速直線運動或者某方向為勻變速運動的曲線運動,如平拋 思路二 功能關系 1.動能定理 2.機械能守恒定律 3.能量守恒定律 一般常用的是動能定理,表達式的含義更好理解,而且平時也用的比較熟練 思路三 圓周運動(天體運動)結合牛頓定律 受力分析時注意順序,比如只有在彈力存在時才有可能存在摩擦力 思路四 動量定理 F合t=mv末-mv初 使用前注意正方向和參考系的確定 思路五 動量守恒定律 m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2 在之前的資料中有比較詳細的描述 相對論這一塊反正也不考,就不說了。 三、動量定理用于求力 (2016年10月浙江高考23題)如圖所示,在x的上方存在垂直紙面向里,磁感應強度大小為B0的勻強磁場,位于x軸下方離子源C發射質量為m,電荷量為q的一束負離子,其初速度大小范圍為0~v0這束離子經電勢差為的電場加速后,從小孔O(坐標原點)垂直 x軸并垂直磁場射入磁場區域,最后打到x軸上.在x軸上2a~3a區間水平固定放置一探測板( )。假設每秒射入磁場的離子總數N0,打到x軸上的離子數均勻分布(離子重力不計)。 (1)求離子束從小孔0 射人磁場后打到x軸的區間; (2)調整磁感應強度的大小,可使速度最大的離子恰好打在探測板右端,求此時的磁感應強度大小B1; (3)保持磁感應強度B1不變,求每秒打在探測板上的離子N;若打在板上的離子80%被板吸收,20%被反向彈回,彈回速度大小為板前速度大小的0.6倍,求探測板受到的作用力大小。 其中第三問涉及到動量定理,解釋如下: 這個小問其實也可以通過牛頓第二定律求解,但是對過程的分解較為繁雜,不方便求解。也有同學會考慮 動能定理,但是在碰撞過程中有速度有損失,意味著機械能不守恒,而損失的那部分能量不可求,所以也不采用動能定理求解,那么只剩下動量定理了。 離子束能打到探測板的實際范圍為2a≤ x≤3a, 對應的速度范圍為≤v'≤2 每秒打在探測板上的離子數為 由動量定理得,吸收的離子受到板的作用力大小為 反彈的離子受到板的作用力大小為 根據牛頓第三定律得:探測板受到的力大小為 一般思路:對物理中求力F的解法有以下幾種 思路 原理 推導 注意點 思路一 受力分析 對于勻變速直線運動,勻速直線運動(靜止),平拋運動,圓周運動等特殊運動模型。對運動進行兩個相互垂直的分解,分別列示, 1.注意受力分析的順序 2.建立的坐標系與加速度方向垂直 3.注意整體-分割法的應用 思路一的補充 汽車啟動問題 在汽車啟動的兩種方式(恒力與恒規律)中,注意對特殊點的分析,速度最大點:,此時的F=f 思路二 利用力在位移上累積效應 注意運動過程的分解 思路三 動能定理 思路四 動量定理 思路五 簡諧運動 如果在題目中能求出F 與x的關系式且屬于往復運動,應先考慮簡諧運動 四、動量定理用于求時間 如圖所示,兩平行金屬導軌MN、PQ相距L=1.0m,導軌平面與水平面夾角α=30o,導軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω,導軌的電阻不計。整個裝置處在方向垂直于導軌平面向上、磁感應強度大小 B=1T的勻強磁場中。金屬棒ef垂直于導軌靜止放置,且與導軌平面良好接觸,其長剛好為L 、質量M =0.1kg、電阻r=0.4Ω,距導軌底端S1=3.75m。另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長也為L、質量 m=0.05kg,從導軌最低點以初速度 v0=lOm/s沿導軌斜面上滑并與金屬棒gh發生碰撞(碰撞時間極短),碰后金屬棒ef沿導軌上滑S2=0.2m后再次靜止,測得此過程中R上產生的電熱Q =0.2J。已知兩棒與導軌的動摩擦因數,g取10m/s2.求: (1)碰撞前絕緣棒gh的速度v1 (2)碰后瞬間絕緣棒ef的速度v2和絕緣棒的速度v3 (3)金屬棒在導軌上運動的時間t 其中第三個問題設計動量定理,解釋如下: 此問中體現的是力在時間上的累積,所以還是應先考慮動量定理。 最后金屬棒ef上滑至靜止,有動量定理得 而 代入數據可得t=0.2s 一般思路:對物理中求力F的解法有以下幾種 思路 原理 推導 注意點 思路一 運動學 上面對速度求解思路(思路一)的整理中出現過了 思路二 利用圓周運動的周期性 結合洛倫茲力提供向心力可得,如果粒子運動圓心角為θ,那么運動時間為 注意運動過程的分解 思路三 電流的熱效應 如果是變化的電流,比如交流電,I必須用有效值計算,不能用平均值 思路四 電流的定義式 如果是變化的電流,比如交流電,I必須用平均值計算,不能用有效值,注意與上面的區別 思路五 動量定理 配合以上兩個思路整理可得 ,而從而消去一個時間變量,在其他量已知情況下就可得 思路六 簡諧運動 ,由此公式還可以得出單擺的運動周期 彈簧振子運動周期 對于簡諧運動的內容一定要花時間去了解,大題配合安培力容易搞腦子 這份資料針對的是動量定理在電磁場中運用,因為這個是高考的高頻考點,一般分布在大題的后面幾個小題。表格中所列的求常見物理量的思路是對解題方法的整理。因為不是所有的題目都是用動量定理的,需要靈活掌握,在綜合練習的時候選取恰當的思路進行解題,事半功倍。

    • 2020-03-03
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  • ID:6-6963375 第十六章 動量和動量定理詳解

    高中物理/人教版(新課程標準)/選修3/選修3-5/第十六章 動量守恒定律/本章綜合與測試

    動量和動量定理 個人還是比較喜歡物理學史,所以在我了解的知識范圍內盡可能的多穿插一點歷史故事,可能對引發讀者對物理學習的興趣會有所幫助。 著名物理學家普朗克曾經說過:在科學史中,一個新概念從來都不會是是一開頭就以其完整的最后形式出現,像古希臘神話中的雅典娜從宙斯的頭里跳出來一樣。 任何物理定義和新概念的出現都是經過一定時間的累積的,期間包含了眾多學者的心血。 動量最初起源于經典力學,在進入20世紀后,當人們的研究對象從實際物體延伸到“場”這樣的特殊物質后,動量的概念被延伸至電磁場理論中,并衍生出電磁動量守恒和電磁角動量守恒。后續又由于相對論和量子理論建立后,又衍生出量子系統和相對論系統的動量守恒和角動量守恒。 那么最初的動量概念起源什么何時何地呢? 起源背景:歐洲文藝復興時期。這場運動讓歐洲人的思想像脫韁的野兔一樣,在自由的學術宇宙中不停的運動,碰撞。 思考起源:生活周圍的絕大多數運動的物體最后都會趨于靜止,那么宇宙中所有的物體的運動量總和是不是也會減少?然后經過對宇宙天體的千百年觀察,發現并沒有停止或者趨于停止的跡象。于是,科學家們試圖找出一個普遍的物理量來作為物體運動的量度。 歷程: 1、伽利略。意大利前鋒,扛大旗,吹響進攻的小喇叭。他通過對落體運動和打擊現象的研究在1638年最早提出動量的概念。并給出了動量的定義:動量等于速度和重量的乘積(當時的重量和質量是一個概念)。 2、笛卡爾。法國帥哥,解析幾何之父,一個被數學耽誤的物理學家。聽到伽利略吹響的喇叭后出發了。從碰撞實驗中也總結出描述物體運動的量度是動量并于1644年給出動量的定義:運動的質量(當時同重量)和速度的乘積就是該物體運動的量度,并稱之為“運動的量”。笛卡爾的貢獻還在于他提出了“運動量守恒”的思想,第一次明確指出運動不滅原理。但是由于物質的“質量”概念尚未建立和對速度的方向性(矢量)認識不足,所以笛卡爾提出的動量概念意義還不十分明確。 3、惠更斯。荷蘭帥哥,從人物肖像畫來看的確符合本人的審美,俊啊!大半生與牛頓相愛相殺。惠更斯在笛卡爾的影響下對物體的碰撞作了非常細致的實驗和理論研究,強調了動量的矢量性,并將物體的動量定義為:物體的質量和速度(矢量)的乘積。但是由于所處時代的局限,惠更斯沒有一個明確的質量概念,常把重量與質量的概念混用。 4、牛頓。經典力學中跺一跺腳,就能引發學界大地震的牛逼人物。總結前人關于動量的研究后,在1687年得出至今公認的動量概念和定義。首次十分明確地定義了質量和重量這兩個物理量,將這兩個長期混為一談的最基本的物理概念嚴格的區分開來。著名的牛頓第二定律最初就是用動量的概念來表述的。其數學形式為,文字理解:物體所受的外力等于其動量的變化率,力的方向與動量變化方向一致。這里順便在介紹一個人,奧地利科學家馬赫。馬赫作為單位可能有聽說過,一倍的聲速就是1馬赫,目前最快的飛機飛行速度可達3.5馬赫。這個馬赫算是牛頓的小迷弟了,因為當時牛頓對動量的描述用了很多的微積分,比較難懂,他為了普及和推廣牛頓力學的應用,改寫了牛頓第二定律的形式,把質量m從微分號內提了出來,免去了微分運算,最終F=ma得以呈現。這么做雖然當時確實對力學的發展起了巨大的推動作用,但是卻也誤解了牛頓的最初思想。因為雖然經典力學中m是不變的,故,但是在相對論中m是變化的,特別是理解牛頓力學與狹義相對論間的正確關系造成了深遠的影響。動量定理不是牛頓定律的產物,而是以實驗為基礎總結出來的自然實驗科學產物。而牛頓當初之所以不做馬赫的這一步操作,也許是沒想到,也許是想到了,但冥冥之中預感到物理學未來的發展,于是就在自己的偉大發現中留下了一條耐人尋味的退路。 好了,故事講完了,讓我們回歸書本! 教材中對動量的描述顯然說的就是牛頓的理論,挨個來解釋一下以下重要概念。 動量:物體的質量m 和速度v的乘積叫做動量。表達式:P = mv 單位kg ·m/s 對動量的理解 1.矢量性:運算遵循平行四邊形法則,但是在目前的高考考察中僅出現一維碰撞,不是上下就是左右,所以簡單了很多。 2.瞬時性:動量是一個狀態量,類似動能,描述的某位置或者某時刻的運動量。 3.相對性:物體的動量和參考系的選擇有關,因為速度v具有相對性。 動量變化量:某段運動過程(或時間間隔)末狀態的動量p’跟初狀態的動量p的矢量差,稱為動量的變化或動量的增量 表達式:ΔP= P '-P=mΔv,屬于過程量。 在此為了便于理解做出動量和動能的比較和聯系,其實就是速度動能的關系比較 名稱 標矢性 表達式 關系 與速度的關系 兩者變化關系 動量 矢量 P = mv 若速度變化,則Δp一定不為零 動量發生變化時,動能不一定發生變化 動能 標量 Ek= 若速度變化,ΔEk可能為零 動能發生變化時,動量一定發生變化 核心理解:以“動量發生變化時,動能不一定發生變化”為例(m一定的情況下) 動量 速度變化情況 動能變化情況 變化(ΔP≠0) 僅速度大小改變 變 僅速度方向改變 不變 速度大小和方向都改變 變 沖量:作用在物體上的力和作用時間的乘積,叫做該力對這個物體的沖量I 公式:I=Ft 單位:N·S 對沖量的理解 1.矢量性:方向由力來決定 2.時間累積效應:反映了力在時間的累積,屬于過程量,描述某時間段或某位移的運動量。 3.無相對性:與參考系的選取無關 沖量的計算: 1.若F為恒力,直接用定義式I=Ft計算 2.若F為變力, ①力的大小隨時間均勻變化,且方向不變.?那么I=Ft= ②作出F-t圖象,圖線與t軸所夾的面積,即為變力的沖量.?如圖所示。配合電磁學容易出現大題。 ③利用動量定理求解。I=Δp=p2-p1,下文會仔細講述動量定理。 動量定理:物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化,這就是動量定理。 表達式:Ft=I末-I初=mV末-mV初 對動量定理的理解: 1.動量定理是矢量式,在運用公式解題是時需要主要方向的選取以及確定。 2.F表示包括重力在內的所有力的合力,當F 為恒力時,可以直接應用該式,當F為變力時,F表示這個過程中的平均作用力。 3. 動量定理的應用針對個體及系統。因為系統內部的相互作用力無法改變整個系統的總動量,因此針對物體系統進行研究時,往往不需要考慮系統內部相互作用力,而只用分析整個系統所受的外力。 動量定理的適用范圍: 1.適用于恒力,也適用于變力(理解為力的平均值) 2.直線運動、曲線運動均適用; 3.適用于宏觀低速物體,也適用于微觀高速物體。 動量定理的優點:不考慮中間過程,只考慮初末狀態。 用動量定理解釋生活中的某些現象 這里列舉一個比較有代表性的問題進行解釋 為什么雞蛋落在木板或者石頭上比落在海綿上更容易碎? 解釋:由于兩個雞蛋質量相等,下落高度相同,所以動量變化量是相等的。 由動量定理知,動量變化一定時,沖量Ft恒定,則F與t成反比,時間t越小,作用力F越大。木板質地較硬,形變量小,與雞蛋的作用時間較短,作用力較大,所以雞蛋更容易碎。 類似的問題都可以用這個方式解釋,規律就是 動量守恒定律 想完全理解動量守恒定律的內容需要部分概念或者理論的鋪墊。我們先來了解一下以下概念。 系統:動量守恒定律研究的對象是力學系統,就是由兩個或兩個以上存在相互作用的物體組成的整體。 系統內力:系統以外的物體對系統內物體的作用力 系統外力:系統內部問題間的相互作用。 舉個例子來說明:如右圖所示 A與B相撞時,AB之間的彈力就是系統內力,兩球的支持力與重力就是系統外力。 有了這些基礎以后理解動量守恒定律的內容就方便多了。內容:相互作用的物體組成的系統,如果不受外力作用或它們所受外力矢量和為零,則系統的總動量保持不變,換句話說,系統相互作用前總動量等于相互作用后總動量(P=P') 表達式:m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2 動量守恒定律適用的條件,其實也是對定律內容進行深層次的理解: 1.嚴格條件:系統不受外力或外力的矢量和為零。 2.近似條件:系統內力遠大于外力,且作用時間極短,如爆炸、碰撞等過程可近似看做動量守恒。比如爆炸,碰撞。 3.推廣條件:當系統在某個方向不受外力或外力之和為零,則該方向上動量守恒。比如二維運動,對運動分解后其中一個方向滿足嚴格條件。 其實在學習動量守恒定律的過程中,判斷動量是否守恒往往是難點。我用一下幾個例子來進行說明。 通用的步驟如下 1.確定系統的組成 2.分析系統外力和內力 3.根據動量守恒定律內容進行判斷 例1:容器B置于光滑水平面上,小球A在容器中沿光滑水平底面運動,與器壁發生多次碰撞,則AB組成的系統動量守恒嗎? 分析: 1.球與容器組成系統 2.球與容器碰撞時產生的彈力屬于系統內力,將球和容器視為整體,重力和支持力在豎直方向上矢量和為零。所以滿足動量守恒定律條件,而且是嚴格滿足 例2:如圖所示,質量為m的子彈以速度V0從正下方向上擊穿一個質量為M的木球。若擊穿后木球上升的高度為H,求擊穿木球后子彈還能上升多高? 分析: 1.子彈和木球組成系統 2.子彈在穿過木球的過程中與木球的摩擦力是系統內體,將子彈和木球視為整體,總重力屬于系統外力,但是由于作用時間很短,此時的內力遠大于外力。所以滿足動量守恒定律條件,而且是近似滿足。 例3. 如圖所示.炮身的質量為M,炮彈的質量為m.發射炮彈時炮筒與水平方向的夾角為θ,若炮彈射出時相對地面的速度為V1,則炮身在水平方向反沖的速度V2為多少?(不計地面阻力) 分析: 1.炮彈和炮筒組成系統 2.未發射炮彈時,系統靜止,總動量為零。發射時,炮彈的動量斜向前上方,炮身動量方向水平向后,所以系統整體動量不為零,這是由于豎直方向上支持力與重力不平衡所致。故系統動量不守恒.由于系統在水平方向不受外力,所以在水平方向上系統單方向動量守恒。滿足推廣條件 疑問:既然許多問題都可以用牛頓運動定律解決,那為什么還要學習動量守恒定律呢? 因為動量守恒定律比牛頓運動定律有優越性和普適性。 1優越性: 牛頓運動定律解決問題要涉及整個過程中的力,有的時候力的形式很復雜,甚至是變化的,解起來很困難,甚至不能求解。但是動量守恒定律只涉及過程始末兩個狀態,與過程中力的細節無關,解題方便。 2普適性: 對于高速(接近光速)微觀(小到分子、原子尺寸)領域,牛頓運動定律不再適用,而動量守恒定律仍然正確。 動量定理和動量守恒定律的推導書本上有過程,我就不重復了。還有一個原因就是書本上的推導過程只是演算過程,并不是定理的直接來源過程。 碰撞 碰撞如果用生活的角度來解釋就很簡單,無非就是兩個物體撞一下。但是在物理領域卻有更復雜更科學的分類,主要的分類方式有兩種。 一、從作用的維度分類 正碰,又叫對心碰撞 碰撞 斜碰,又叫非對心碰撞 對心碰撞:碰前運動速度與兩球心連線處于同一直線上 非對心碰撞:碰前運動速度與兩球心連線不在同一直線上 之前說過目前高考考察范圍僅對心碰撞 二、從能量角度分類 1.彈性碰撞:,又叫完全彈性碰撞,碰撞過程中機械能守恒 2.非彈性碰撞:碰撞過程中機械能不守恒 3.完全非彈性碰撞:碰撞后兩物粘合在一起,以共同速度運動,機械能損失最大。 這個是高考中對動量的高頻考察,展開描述 1.彈性碰撞 碰撞后,形變完全恢復,該過程中只有重力和彈力做功,所以機械能不變。針對這類模型解題時,常把動量守恒定律和機械能守恒定律結合使用 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 如果模型是一個物體以某一速度撞向另一個靜止的物體,那么讓mv2=0即可,就會有 m1v1=m1v1'+m2v2' 兩式聯立以后就會有 所以存在以下幾種情況 1.當時,, 質量相等,速度交換 2.當時,,,但 大的碰小的,一起跑但不共速 3.當時,, 小的碰大的,要反彈 4.當時,v1'=v1,v2'=2v1 比如α粒子撞到電子 5. 當時,v1'= -v1,v2'=0 比乒乓球撞墻 2.非彈性碰撞 碰撞后,形變部分恢復,所以機械能不守恒。但是動量守恒條件任然成立 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' +ΔEk 3.完全非彈性碰撞 碰撞后形變完全不恢復,所以機械能的損失比例最大 m1v1+m2v2=(m1+m2)v +ΔEk 在磁場中導體棒的運動題型里面,常常會用“黏在一起”“共同速度”等關鍵詞描述。 反沖運動 定義:一個物體在內力的作用下分裂為兩個部分,一部分向某一方向運動另一部分必然向相反的方向運動,這個現象叫做反沖。 特點: 1.內力作用下完成 2.一個物體分為兩個部分 3.兩部分運動方向相反 4. 遵循動量守恒定律 作用前:P = 0 作用后: P' = m 1v1 + m2v2 則根據動量守恒定律有: P' = P 即 m1v1+m2v2=0 得v1= 負號就表示作用后的兩部分運動方向相反 反沖運動的實例有很多,教材以火箭為例,我再加一個人船模型 1.火箭 教材中對火箭的動量分析已經有一部分了,在此再深入研究一下 問題:火箭飛行的最大速度是由什么因素決定的? 解析: 模型建立:設火箭發射前的總質量是M,燃料燃盡后的質量為m,火箭燃氣的噴射速度為v,燃料燃盡后火箭的飛行速度為v′. 在火箭發射過程中,由于內力遠大于外力,所以動量守恒(前面所說的近似條件,忘記了個往前翻)。取火箭的速度方向為正方向,發射前火箭的總動量為0, 則由動量守恒定律得mv'-(M-m)v=0 所以 從表達式中不難發現,想要提高v'有兩個途徑 ①增大v,要提高噴氣速度,就要使用高質量的燃料, 目前常用的液體燃料是液氫,用液氧做氧化劑。 ②增大火箭的質量比M/m(即火箭開始飛行時的質量與燃料燃盡時的質量之比)。目前的技術條件下,火箭的質量比在6-10 左右。 2.人船模型 問題:長為L的船靜止在平靜的水面上,立于船頭的人的質量為m,船的質量為M,不計水的阻力,人從船頭走到船尾的過程中,問船對地面的位移為多大? 對人和船組成的系統分析,由于在水平方向不受外力,所以系統在整個過程中動量守恒(上面提到的嚴格條件)。 所以由動量守恒定律得mv1=Mv2 而整個過程中的平均速度大小為v1、v2, 則有兩邊乘以時間t有mv1t=Mv2t,即 mx1=Mx2. 且x1+x2=L 最后得 這個模型單獨考察動量的時候是一個比較經典的例題。存在以下規律,當然這些規律的作用僅僅是為了熟悉模型或者加快解題速度,而不是用于理解動量守恒定律的。 運動特點:人動船動,人靜船靜,人快船快,人慢船慢,人左船右; 人船位移比等于它們質量的反比 人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比 即== 應用此關系時要注意-一個問題:即公式中的速度和位移都是相對地而言的,也就是說參照物是地面。 教材知識點及補充就到這里,如果有時間我還會做一份關于動量和動量定理的題目分析,這個東西比較耗時間和精力,慢慢來吧。看完這份資料可以嘗試幾道相應的聯系,熟悉一下解題過程。 最后:部分資料引用自網絡,侵權聯系我。

    • 2020-03-02
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  • ID:6-6957716 1.7 靜電屏蔽之詳細分析

    高中物理/人教版(新課程標準)/選修3/選修3-1/第一章 靜電場/7 靜電現象的應用

    靜電屏蔽是一門玄學,看似原理簡單,但是相關練習的錯誤率很高,且永遠處于似懂非懂的階段。且看老夫施展法術。 理論儲備 1、高中物理僅探究金屬導體的靜電屏蔽,實際情況中還有其他材料可以實現靜電屏蔽,有興趣可以自行百度。在此不展開討論。 2、金屬導體內部存在大量且等量的異種電荷,原子核帶正電,電子帶負電,總量守恒。在沒有電場激發的時候,內部電荷雜亂無規則的運動。 3、靜電屏蔽的核心理解,是用一個裝置起到對電場的隔離作用。也就是說空間中存在一個或若干個電場,本來電場(A)會對C產生作用,但是由于某裝置(B)的存在,使得裝置內的C物體感知不到A的存在。這個是關鍵的邏輯關系,用一個圖來解釋 Ps:這個實驗最先嘗試的就是法拉第,當時這個金屬外殼是一個金屬籠子,后人稱之為法拉第籠,有點大膽,因為理論轉換成現實容易產生不可預知的事故,沒人敢進籠子,結果法拉第自己上了。 模型分類: 一、實心金屬導體 如下圖 實現過程:導體內部的電荷由于受外部電場的影響,會重新分布,該過程稱為靜電感應現象。根據電荷在電場中的受力規律,負(正)電荷會向左(右)運動,左側感應出負電荷,右側感應出等量的正電荷。這個過程導致導體內部產生了一個與外界電場相反的感應電場,所以不會無限持續下去,直到內外電場等大時,內部電荷就受力平衡,不再運動。此刻的平衡狀態稱為靜電平衡。所以對靜電平衡的理解應該指電荷受力平衡。 靜電平衡特點: 1、內部場強處處為零。注意另一種說法的描述:導體外部電荷不會在金屬導體內部產生電場。這么說是錯的。這個電場是產生了的,只不過和感應電場互相抵消了。 從視覺上看,就像外部的電場線遇到導體的時候就斷了,消失了,然后從另一側重新出現。 2、凈電荷只存在于導體表面。凈電荷的理解:指的是讓物理顯出電性的電荷。舉兩個例子:一個金屬塊不顯電性,那么凈電荷就是0,如果是一個帶1C負電的帶點小球,那么他的凈電荷就是+1C。但是不意味著他的總電荷為1C。可能是10C的正和9C的負。 3、此時導體是一個等勢體,表面就是等勢面。疑問:左邊帶負點,右邊帶正電,為什么電勢還相等?解釋:反證法,假設左右表面的電勢不相等,那么必然存在電勢差,所以導體內的電荷會繼續運動,直到電勢相等為止。相當于平衡過程中左右電勢不相等,但是達到平衡后左右表面電勢相等,其他表面同理可得。所以在這個問題的理解上,可以認為左右表面的電勢大小是由內外電場共同作用而成,不僅僅是感應電荷作用的結果。之后的模型也是一樣的理解。 4、導體表面的電場方向和表面垂直 5、由于導體存在形狀各異的情況,規律是:越凸的地方電荷分布越密集,場強就越大,反之,凹的地方場強就小。如果尖銳的地方電荷足夠多,會把空氣電離,產生電火花,該現象稱為尖端放電。初中的東西用后續的理論解釋就清晰多了 總結:以上理論是通過嚴格的數學以及物理模型建立的,這方面的主要貢獻者有,法拉第,高斯,庫倫,威廉斯。還是一句話,有興趣的可以去網上了解這些人的聯系,組合起來就是一部小說。在此不展開。 二、空心金屬導體 如果把實心導體中間掏空,變成一個空心導體,來繼續探究。(這個模型較容易出現) 再配合內部或者外部的電場以及是否接地,就會出現如下幾個變形 ①、如圖1所示,模型描述:空心金屬導體外存在一個電場。 圖1 模型分析:殼體外表面感應出等量的正負電荷,導體內表面沒有凈電荷分布。 Ps:這個需要一個實驗來驗證。該實驗稱為法拉第圓通實驗,應該有聽說過,我在這里再次進行說明。我給出一張該實驗的簡化圖 實驗準備:C是一個帶小孔的金屬殼,讓它先帶上電,正負無所謂,使驗電器B的箔片張開。 實驗過程:讓不帶電的金屬小球d接觸C的外表面,再與驗電器A接觸,如圖甲所示。然后對小球d去電,再接觸C的內表面,后與A接觸,如圖乙所示。 實驗現象:甲中A的箔片張開,乙中A的箔片不張開, 實驗結論:凈電荷只分布于外表面而不分布于內表面。 該實驗現象的理論分析需要借助高斯定律,屬于大學物理的電磁學范圍,有興趣的話,你知道怎么做,嘿嘿。 接上面的模型分析,此時內表面沒有電凈荷分布,就不會產生電場線,所以空心部分的場強為零,即EB=0。 那么此時導體的內部(A)呢?外表面上的電荷不會向內產生電場嗎? 解釋:我們可以用反證法來解釋,假設外表面向內有電場,那么出發點是外表面,但是指向哪里呢?因為電場線的方向是指向無窮遠處或者負電荷,所以假設不成立。結論,導體內部沒有凈電荷的分布。所以EA=0 模型特點總結: 1、導體的外部電荷產生的電場不會對空心部分產生影響。 2、導體內部(A)和空心處(B)沒有電場線,電場強度都為零 3、導體內部以及內表面沒有凈電荷的分布,凈電荷都分布在外表面上。 4、能屏蔽導體外部電荷產生的電場。應用:高壓電工作者的屏蔽服等。 ②、如圖2所示 圖2 模型描述:空心導體內存在一個電荷(以正電荷為例),位置任意,不一定在正中心。 模型分析:導體內表面和外表面感應出等量異種電荷,內表面帶負電,外表面帶正電,此時導體的空心處EB≠0,外部E1≠0 那么在導體內部(A)呢?有沒有電場線或者凈電荷的分布? 解釋:由于凈電荷不會分布在導體內部,且達到靜電屏蔽的導體是一個等勢體,所以內部沒有電場線,即EA=0 模型特點總結: 1、當空心導體的空心處存在電荷時,空心導體無法屏蔽該電荷產生的電場。 可以認為E1是內部電荷間接產生的 2、達到靜電平衡后,導體的內部(A)沒有凈電荷的分布,且EA=0 3、不論空心處電荷在內部的什么位置,只會影響內表面感應電荷的分布,不會影響外表面感應電荷的分布,如右圖所示。外表面產生的電場在宏觀上可以認為是一個點電荷產生的電場。這個結論的分析就有省略了,高斯定律 ③、如圖3所示 圖3 模型描述:空心導體內存在一個電荷(以正電荷為例),位置任意,不一定在正中心,且外殼接地。 模型分析:外殼接地以后,外表面的感應電荷就與大地中和了,所以原本由外表面產生的電場也沒了,即E1=0,而此時空心處的電場不受影響,即EB≠0,導體內部(A)仍舊沒有凈電荷分布,EA=0 模型特點: 1、當空心導體的空心處存在電荷且外殼接地時,能屏蔽空心處電荷產生的電場,即內部電場不會影響外部。 2、達到靜電平衡后,導體的內部(A)沒有凈電荷的分布,且EA=0(同上) ④、如圖4所示 圖4 模型描述:空心導體內外都存在一個電荷(以正電荷為例),位置任意,不一定在正中心,且外殼接地。 模型分析:結合上面幾個模型的分析結果可得,當空腔導體外殼接地時,內部和外部電場都不相互影響。這種屏蔽稱為全屏蔽 ⑤、如圖5所示 圖5 模型描述:空心導體內外都存在一個電荷,位置任意,不一定在正中心,且外殼不接地。 模型分析:外部負電荷產生的電場不會影響導體空心處的電場分布,但是空心處的電場會影響外部負電荷點的電場分布。這種稱為內屏蔽。 以上是對幾種模型的分析,下面做一個總結 1、內屏蔽:當空腔導體不接地時,外部電場對內部無法產生影響,但是內部電場會對外部產生影響。 2、全屏蔽:當空腔導體外殼接地時,內外電場均不會相互影響。 3、不論空腔導體接不接地,導體內部都不會有凈電荷的分布和電場。此時導體時一個等勢體,電勢處處相等。 4、由于導體達到靜電平衡時間很短,所以當有外殼接地時,接地線上是沒有電流的,當然如果外部或者內部的電場隨時間發生變化,因為他要保持時刻的平衡,那么這個電流就會持續產生, 后記:靜電屏蔽的理解是個難點,原因有二。 一、對一些關鍵字詞的理解模糊,比如導體內部,導體內部指的是組成導體的金屬部分,區別于空心處。比如內外表面,法拉第圓筒實驗中的內外表面就是里面和外面,但是如模型2所示,你會發現內表面不是也有電荷分布了嗎?這個時候金屬殼的內外表面都是外表面,因為他是一個封閉模型,空間上分內外,但是物理中的嚴格外表面包含了內外殼。 二、對以上模型的數理分析需要借助兩樣東西,高數和高斯定律。但是在高中階段都沒有接觸過,所以只能結合簡單的理論,然后對結論進行記憶。 所以之前我在教學過程中沒有詳細解釋過這個知識點,因為高考中對于這一點的考察比較片面,且新高考以來對于這點的考察也比較形式主義,少有核心考點,在高中物理競賽中倒是常客。由于以上原因再加上我懶,也就沒強調過這個東西。現在空余時間比較多,就稍微整理一下,你湊活看吧。 最后,考慮到有可能我這幾天給你的資料你會分享給其他同學,所以要注明一句:以上內容部分來自于網絡素材,且僅代表個人意見,請酌情參考。

    • 2020-03-01
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  • ID:6-6957704 第十九章 原子核詳解

    高中物理/人教版(新課程標準)/選修3/選修3-5/第十九章 原子核/本章綜合與測試

    原子核 一、原子核的組成 歷史背景 1896年,法國物理學家貝克勒爾發現,鈾和含鈾的礦物能夠發出看不見的射線,這種射線可以穿透黑紙使照相底片感光。 1900年居里夫婦對鈾和含鈾的各種礦石進行了深入研究。他們發現了一種瀝青中的含鈾物質,根據它的含鈾量計算、發出的射線不會太強,但實際測得的射線要強得多。進一步研究后,發現這種瀝青中還存在著兩種能夠發出更強射線的新元素,居里夫婦把新元素命名為釙和鐳。 居里夫婦是在好幾頓瀝青中歷時將近4年才提煉出來0.1g鐳,及其不容易。 物質發射射線的性質稱為放射性.具有發射性的元素稱為放射性元素.元素這種自發的放出射線的現象叫做天然放射現象。后來發現放射性并不是少數元素才有的,原子序數大于或等于83的元素,都能自發地發出射線,原子序數小于83的元素,有的也能放出射線。 隨后人們對這種射線開始了研究,射線的本質是什么?出了穿透紙片還有什么其他的能力?射線是否帶電等... 經過多年的研究后總結出如下特點 射線名稱 本質 特點 電離能力 穿透能力 產生條件 α射線 α射線是高速粒子流,粒子帶正電,實際上就是氦原子核。 電荷量是電子的2倍,質量是氫原子的4倍,電子質量的7300倍,速度可以達到光速的1/10 強 弱,只能穿過一張紙 α衰變時產生 β射線 β射線是高速電子流 它的速度更大,可達光速的99% 弱 強,能穿過幾毫米厚的鋁板 β衰變時產生 γ射線 γ射線是能量很高的電磁波 波長很短,在10-10m以下,速度就是光速 很弱 很強能穿透幾厘米厚的鉛板和幾十厘米厚的混凝土。 是原子核能級躍遷時釋放出的射線 三中射線的發現意味著原子核內部還存在復雜的結構,而且原子核還可以發生變化,稱為另一種原子 1919年,盧瑟福用α粒子轟擊氮核,得到了質子 p 研究表明:質子的性質和氫原子核的性質完全相同,所以質子就是氫原子核。mp=1.67×10-27kg 原子核只由質子組成嗎?如果原子核中只有質予,那么任何一種原子核的質量與電荷量之比,都應該等于質子的質量與電荷量之比。實際并不是這樣,絕大多數原子核的質量與電荷量之比都大于質子的相應比值。盧瑟福猜想,原子核內可能還存在著另一種粒子:它的質量與質子相同,但是不帶電。他將這種粒子叫做中子。1932年,盧瑟福的學生查德威克通過實驗證實了這個猜想。 查德威克通過α粒子轟擊鈹核,發現了中子n。 研究證明中子的質量和質子的質量基本相同,但是不帶電,是中性粒子. 質子和中子除了是否帶電的差異以及質量上的微小差別外,其余性質十分相似,而且都是原子核的組成成分,所以統稱核子。 原子核中的兩個等式: (1)核電荷數=質子數=原子序數=荷外電子數 (2)質量數=核子數=質子數+中子數 幾種常用的原子核的表示 α粒子 質子 中子 電子 從知識點難度來說上面幾句話都是初中的東西,但是從個人書寫筆記的角度看,沒有這個就缺少了完整性,所以還是帶過一下 二、放射性元素的衰變 一、原子核的衰變 1.定義 原子核放出 α粒子或 β粒子轉變為新核的變化叫做原子核的衰變 表格對比 名稱 實質 舉例 規律 普遍式子 α衰變 原子核內少兩個質子和兩個中子,并放出α粒子 衰變前后電荷數與質量數都不變 β衰變 原子核內的一個中子變成質子, 同時放出一個電子 注意點分析 1.是質量數守恒,不是質量守恒。這兩者的區別后面后解釋,衰變也是伴隨著質量虧損的。 2. γ射線的產生:γ射線經常是伴隨著α射線和β射線產生的,沒有γ衰變。 3.一種元素只能發生一種衰變,但在一塊放射性物質中可以同時放出α、β和γ三種射線。 4.衰變時元素屬性,與物化環境無關。 二、半衰期 1.意義: 表示放射性元素衰變快慢的物理量 2.定義:放射性元素的原子核有半數發生衰變所需的時間 不同的放射性元素其半衰期不同 3.公式: C-14半衰期,用于測量漫長的時間 注意點分析: 1.半衰期的長短是由原子核內部本身的因素決定的,與原子所處的物理、化學狀態無關 。 2.半衰期是一個統計規律,只對大量的原子核才適用,對少數原子核是不適用的。 三、探測射線的方法和現象 1、威爾遜云室 原理:不同射線的電離能力不同 構造:一個圓筒狀容器,底部可以上下移動,上蓋是透明的,內有干凈空氣 實驗時,加入少量酒精,使室內充滿飽和的酒精蒸汽,然后迅速向下拉動活塞,室內氣體膨脹,溫度降低,酒精蒸汽達到過飽和狀態。這時如果有粒子在室內氣體飛過,就會說使沿途的氣體分子電離,過飽和酒精蒸汽會以這些離子為核心凝結成霧滴。從而顯示出射線的徑跡。 注意:在云室中觀察到的徑跡本質是小液滴,不是組成射線的粒子。 射線名稱 云室徑跡(現象) 原因分析 α射線 直而粗 a粒子質量大,不易改變方向,電離本領大,沿涂產生的粒子多 β射線 細而彎曲 粒子質量小,跟氣體碰撞易改變方向,電離本領小,沿途產生的離子少 γ射線 難以觀察,幾乎沒有 γ射線,而且電離能力很弱。 2.氣泡室 原理上和威爾遜云室相似,不同的是氣泡室里面充的液體,比如液態氫。液體在特定的溫度和壓力下進行絕熱膨脹,由于在一定的時間間隔內(例如50ms)處于過熱狀態,液體不會馬上沸騰,這時如果有高速帶電粒子通過液體,在帶電粒子所經軌跡上不斷與液體原子發生碰撞而產生低能電子,因而形成離子對,這些離子在復合時會引起局部發熱,從而以這些離子為核心形成胚胎氣泡,經過很短的時間后,胚胎氣泡逐漸長大,就沿粒子所經路徑留下痕跡。如果這時對其進行拍照,就可以把一連串的氣泡拍攝下來,從而得到記錄有高能帶電粒子軌跡的底片。 軌跡特點: 因為氣泡室中存在一個垂直的磁場,所以粒子做的是圓周運動。在與氣泡室內微粒碰撞的過程中,粒子的能量會有所損失,所以運動半徑會逐漸減小,形成一個螺旋狀的圓。 氣泡室的優點: 它的空間和時間分辨率高;工作循環周期短,本底干凈、徑跡清晰,可反復操作。 3. 蓋革米勒計數器 結構:管外面是一根玻璃管,里面是一個接在電源負極的導電圓筒,筒的中間有一條接正極的金屬絲。管中裝有低壓的惰性氣體(如氬,氖等,壓強約為10~20kPa)和少量的酒精蒸汽或溴蒸汽。在金屬絲和圓筒兩極加上一定的電壓,約1000v,這個電壓稍低于管內氣體的電離電壓。 蓋革一米勒計數器的特點 1.蓋革-米勒計數器放大倍數很大,非常靈敏,用它來檢測放射性是很方便的。 2.蓋革-米勒計數器只能用來計數,而不能區分射線的種類。 3.蓋革- 米勒計數器不適合極快速的粒子計數。 四、放射性的應用與防護 1、核反應:核反應:原子核在其他粒子的轟擊下產生新原子核的過程。在核反應中,質量數和電荷數都守恒。 盧瑟福用α粒子轟擊氮核,生成質子和氧17.第一次實現了原子核的人工轉變。 查德威克用α粒子轟擊鈹核發現中子 n: 用α粒子、質子、中子等去轟擊其它元素的原子核,也都產生類似的轉變。 與上文講的天然放射反應有所不同,用一張表格說明 比較項目 原子核衰變(天然放射) 原子核的人工轉變(核反應) 反應條件 自發進行,無需條件 利用α粒子、質子、中子或γ光子作為“炮彈”轟擊靶核 反應本質 核子數變化,形成新核 核子重組,形成新核 典型反應 核反應方程式特點 箭頭左邊只有一個放射性原子核 箭頭左邊有靶核和“炮彈” 核反應規律 質量數守恒(但質量不守恒)、電荷數守恒 方程式書寫原則 尊重實驗事實,不能僅僅依據守恒定律主管臆造 2、人工放射性同位素 有些元素的同位素具有放射性,叫做放射性同位素 1934年,約里奧—居里夫婦 發現α粒子轟擊的鋁片中含有放射性磷 : 反應生成物 P 是磷的一種同位素,自然界沒有天然的 ,它是通過核反應生成的人工放射性同位素 與天然的放射性物質相比,人造放射性同位素有以下特點: 1、放射強度容易控制 2、可以制成各種需要的形狀 3、半衰期更短,放射性廢料容易處理 3、放射性同位素的應用 ①利用它的射線 A、由于γ射線貫穿本領強,可以用來γ射線檢查金屬內部有沒有砂眼或裂紋,所用的設備叫γ射線探傷儀. B、利用射線的穿透本領與物質厚度密度的關系,來檢查各種產品的厚度和密封容器中液體的高度等,從而實現自動控制。 C、利用射線使空氣電離而把空氣變成導電氣體,以消除化纖、紡織品上的靜電。 D、利用射線照射植物,引起植物變異而培育良種,也可以利用它殺菌、治病等 ②作為示蹤原子: 工業、農業及生物研究 。棉花在結桃、開花的時候需要較多的磷肥,利用磷的放射性同位素制成肥料噴在棉花葉面上,被植物吸收,然后每隔一定時間用探測器測量棉株各部位的放射性強度,就可知道什么時候磷的吸收率最高、磷在作物體內能存留多長時間、磷在作物體內的分布情況等。 五、核力與結合能 在了解核力之前先回復一下自然界的四中基本相互作用力 1.萬有引力:引力主要在宏觀和宇觀尺度上“獨領風騷”。是引力使行星繞恒星轉動,并且聯系著星系團,決定了宇宙的現狀和未來。 2.電磁力:在原子核外,電磁力使電子不脫離原子核而形成原子,使原子結合成分子,使分子結合成液體與固體。 電磁力和萬有引力都是“長程力”,即它們可以作用到無限遠的距離,當然距離越遠,力就越小 3.強相互作用:作用范圍在原子核內,強力將核子束縛在一起。 4.弱相互作用:弱相互作用是引起原子核β衰變的原因,即引起中子-質子轉變的原因。弱相互作用也是短程力,其力程比強力更短,為10-18m,作用強度則比電磁力小。 物理學家一直夢想將自然界的四種相互作用納入某種統一的理論中,即物理學大一統思想。愛因斯坦為此做了大半生的努力,但沒有成功。 核力的定義及特點 定義:能夠把原子核中的核子(質子和中子)束縛在一起的強相互作用力的力,叫做核力。 特點: (1) 核力是強相互作用(強力)的一種表現。在原子核尺度內,核力比庫侖力大得多。 (2)核力是短程力。作用范圍在1.5×10-15m之內,大于0.8×10-15m時為吸引力, 隨距離增大而減小,超過1.5×10-15m時核力幾乎消失,小于0.8×10-15m時為斥力,因此核子不會融合在一起也不會四散分開 (3)核力具有飽和性。每個核子只跟相鄰的核子發生核力作用,這種性質稱之為核力的飽和性。 (4)核力具有電荷無關性。(見書本P79圖) 原子核內中子與質子數量的關系 特點1:輕核的質子數和中子數大致相等; 原因分析:對輕核而言,核子數量相對較小,核子間距處于核力作用范圍之內,由于核力遠大于電磁力,即使質子和中子成對出現,強大的核力也可以將核子緊緊地束縛在原子核的范圍之內,形成穩定的原子核。 特點2:重核的質子數明顯少于中子數。 原因分析:對于重核而言,核子數量大,核子間距也大,由于核力的飽和性,核力因核子間距的變大而顯著減小,甚至小于電磁力。如果質子和中子再成對出現,原子核不穩定;但如果只增加中子,由于中子之間只有相互吸引的核力卻不存在庫侖力,故有助于維系原子核的穩定,所以重核內中子數會明顯大于質子數。 思考:若不斷增大原子核的中子數,能不斷增大原子核嗎?為什么? 不能;由于核力的作用范圍是有限的,以及核力的飽和性,如果我們我們繼續增大原子核,一些核子間的距離會大到其間根本沒有核力的作用,這時即使再增加中子,形成的核也一定是不穩定的。 在宇宙演化的進程中,各種粒子有機會進行各種組合,但那些不穩定的組合很快就瓦解了,只有200多種穩定的原子核長久地留了下來。現在觀察到的天然放射性元素,則正在瓦解之中。 結合能與比結合能 1.概念:原子核是核子憑借核力結合在一起構成的,要把它們分開,也需要能量,這就是原子核的結合能。 如: 2.組成原子核的核子越多,它的結合能越高。 那么就有個問題了:結合能越大原子核是不是越難被拆散?即:結合能的大小能不能反映原子核的穩定程度? 答案:不是! 比結合能:結合能與核子數之比,稱做為比結合能。也叫平均結合能。 比結合能= 意義:比結合能越大,表示原子核中核子結合得越牢固,原子核越穩定。 理解:核子結合成原子核時,平均每個核子所釋放的結合能,它也等于把原子核拆散成每個核子時,外界提供給每個核子的平均能量。 規律:較輕核和較重核的核子平均結合能較小,穩定性較差;中等質量核的核子平均結合能較大,穩定性較好。 用兩張圖來描述這個規律 從圖中可以發現:中等大小的核的比結合能最大,但是每個核子的平均質量最小,這些核最穩定。 這邊可以解釋上文中出現的一個問題,為什么核反應方程中質量數守恒但是質量不守恒,因為不同原子核內每個核子的平均質量發生了變化。這部分確實的質量就是叫做質量虧損 質量虧損:把組成原子核的核子的質量與原子核的質量之差叫做核的質量虧損。 原子分解為核子時,質量增加; 核子結合成原子核時,質量減少。 注意:質量虧損并非質量消失,而是減少的質量m以能量形式輻射,這個在大學物理中稱為動質量。(愛因斯坦在廣義相對論中提出的概念),因此質量守恒定律不被破壞. 愛因斯坦質能方程:E=mc2 關于質能方程的計算運用 1.根據ΔE=Δmc2計算,計算時Δm的單位是“kg”,c的單位是“m/s”,ΔE的單位是“J”。這個比較好理解,相當于數值的直接帶入。 2.根據ΔE=Δm×931.5 MeV計算。因1個原子質量單位(u)相當于931 .5MeV的能量,所以計算時Δm的單位是“u”,ΔE的單位是“MeV”。 對第二種方法進行分析: 碳12的質量為1.993×10- 26kg,一個原子質量單位是碳12質量的1/12. 1eV=1.60×10^-19J 根據質能方程E=mc^2,當這些物質全部轉化為能量 E=1.993×10- 26kg*(299792458m/s)^2/12 =931.5MeV 例:(原子量為232.0372u)衰變為(原子量為228.0287u)時,釋放出粒子(的原子量為4.0026u)。 (1)寫出衰變方程,(2)計算衰變過程中釋放的能量 解:(1)衰變方程 (2)衰變后的質量虧損 =232.0372u(222.0287u+4.0026u)= 0.0059u 釋放的能量: = 0.0059931.5MeV=5.5MeV 這種計算過程在今年的高考中也出現了,所以重點提一下 六、核裂變 原子核裂變在今天看來原理好像不是那么難以理解,一般的高中生都能略知一二,但是在歷史上該過程的發現確實非常曲折。這里我簡單描述一下這個歷史故事。一下內容參考于 《原子核裂變的發現:歷史與教訓——一紀念原子核裂變現象發現60周年》 作者:何澤慧,顧以藩(中國科學院高能物理研究所,北京100039) 原子核裂變本來在1934-1935年就可以完成,但是推遲到1938年年底才得以實現。 1934年3月,費米開始了利用中子轟擊原子核誘生人工放射性的實驗研究.兩個月后,當他和他的合作者用氡一鈹中子源照射鈾樣品時,他們實際上是在實驗室中首次實現了鈾核裂變;當他們采用自制的蓋革計數管在照射后的鈾樣品.上測得多種感生的強放射性時,他們實際上觀測到的是裂變產物的放射性;當他們采用淀積方法分離出了半衰期為13min的放射性元素并排除其為鉛、鉍以及從氡到鈾的同位素的可能性時,他們實際上得到的(根據事后的推斷)是裂變碎片锝的同位素。然而費米本人對于他們觀察到的實驗事實作出了錯誤的解釋,認為實現了生成超鈾元素的反應,而半衰期為13min的放射性產物是第93號元素(也可能是94或95號元素),但是關于重核裂變的正確答案實際上就在那時已經被提出來了。 猜到正確答案的是德國女化學家諾達克,她針對費米的發現在1934年9月發表《論第93號元素》,認為費米等人采用“排除其他可能性的方法”來證明第93號元素的存在是“決非成功的”,并設想一種“全新的核反應” 圖像:“可以想象,當重核被中子轟擊時,該核可能分裂成幾大塊,這些裂片無疑將是已知元素的同位素,而不是被輻照元素的近鄰.”然而,諾達克的論文沒有得到重視。如果諾達克的這些意見在當時能得到足夠的重視的話,那么眾多科學家的共同努力下核裂變現象的發現就指日可待了。然而歷史卻向著另外一個方向錯誤的越走越遠。 當時費米小組成員在對待諾達克的質疑甚至批評時的態度其實是拒絕的,也沒有公開回應。與此同時,遠在柏林的哈恩--邁特鈉小組和巴黎的居里小組也都看到了諾達克的論文。從一些當事者的回憶來看,其態度也是拒絕的。 那么在1934~1938年這四年年時間,人們到底在干什么呢? 他們想發現“超鈾元素”,鈾238是當時最終的原子,人們將所有的熱情都放在的發現一個比鈾238更重的原子上。 在1937~1938年居里和薩維奇先后發表了4篇論文,報道了令人驚訝的結果,他們改變了哈恩小組的一貫做法,對經過快中子及慢中子照射的鈾樣品的全部放射性(而不是僅僅分離出具有過渡元素性質的放射性成分)進行研究,發現了一個先前未曾報道過的新放射性,其半衰期為3.5h,而化學性質似乎與釷相仿(1937年8月1日)由于哈恩和邁特納的強烈質疑,她們作了進一步的研究,肯定了R3. 5h放射性(她們把它稱作R3. 5h)的存在而放棄了認為是釷的看法.隨后,又根據R3.5h在進行化學分離時隨同鑭載體沉淀出來的特點將它設想為錒(1938年3月21日).當她們進--步試行把設想為錒的R3. 5h與鑭分離時,卻得到了R3. 5h濃集在鑭的那部分中的意外結果(1938年5月30日) 到那個時候居里和薩維奇也沒有得出R3. 5h是鑭的裂變產物的結論。但是這個新發現引起了哈恩小組的探索。 隨后敘述他們“頗費躊躇地發表”的新實驗結果.文章宣稱:“我們得出了我們的‘鐳同位素’具有鋇的性質的結論.”在接著的討論中,若明若暗地點到了核裂變的概念,說“Ba十Ma[锝]質量數之和=138+ 101,得到了239 !文章結尾生動地描繪出了作者在確認核裂變的歷史性時刻從核物理舊框框中掙脫出來的惶感心情:“作為化學家,我們實在應該修訂上面給出的衰變綱圖,在Ra, Ac和Th的地方寫上Ba,La和Ce的符號.然而,作為工作十分接近物理學領域的核化學家’,我們還不能邁出這么大的一步,因為它違反了核物理的所有以往經驗.或許這里有一系列不尋常的巧合給我們造成了假象.” 哈恩在這篇論文發表以前將結果寄給了那時已經流亡到瑞典的原合作者邁特納.后者和她的外甥弗里施進行了深入的討論,從物理上確認了鈾核在中子作用下分解為兩部分的反應形式,并在不久發表在《自然》(Nature)雜志.上的文章中首次使用了“裂變”這個名詞.于是,哈恩和斯特拉斯曼在他們的下一篇論文(發表日期1939年2月10日)中,一改上一篇論文的不肯定的保留語氣,開始信心十足地根據核裂變的圖像來報道他們的實驗結果了。 在自然科學的探索道路上存在很多類似這種對新事物的彷徨和不確定,就像現在的量子力學,足以顛覆99%的人的世界觀,我們需要的是對新事物的探索精神,而不是一味的守舊。 下面正式講解核裂變 重核裂變:物理學中把重核分裂成兩個較輕的核時,釋放出核能的反應叫做核裂變。 1939年,德國物理學家哈恩和他的助手斯特拉斯曼發現,用中子轟擊鈾核時,鈾核發生了裂變。 教材中主要以鈾為例進行了講解 鈾235的裂變方式有多種 1、 2、 3、 鏈式反應:確定了核裂變反應以后,各國物理學家立即想到根據原子核的組成規律,重核中中子數多于質子數,輕核質子數與中子數相等.重核裂變成兩個輕核,必將出現中子過剩的情況.如果過剩的中子繼續轟擊別的重核,就可以進行鏈式反應了 定義:由重核裂變產生的中子使裂變反應一代接一代繼續下去的過程,叫做核裂變的鏈式反應. 鏈式反應發生的條件:鈾塊的質量大于臨界質量,或者鈾塊的體積大于臨界體積。 解釋:從反應原理上來看,只要有中子進入鈾塊就會發生核反應,其實并不是如此,因為原子核非常小,如果鈾塊的體積不夠大,中子從鈾塊中通過時,可能還沒有碰到一個鈾核就跑到鈾塊外面去了。我們把能夠發生鏈式反應的鈾塊的最小體積叫做它的臨界體積。所以如果鈾235的體積超過臨界體積,只要有中子進入,就會立即引起鈾核的鏈式反應,在極短時間內釋放出大量核能,發生猛烈的爆炸。 鈾235的臨界質量是1kg。所以想要制造原子彈,必須先獲得1kg的純鈾。美國是核武器大國,他們把核電站發電產生的核廢料有償的運送到朝鮮,核廢料中其實也含有微量的鈾235,朝鮮試圖在廢料中提取純鈾,好像目前還沒有研制成功。 重核裂變的應用: 1、原子彈原子彈原理圖,如圖是兩種引爆方式,普通炸藥爆炸推動并壓縮反射層和核料,使之達到臨界狀態,核點火部件適時地提供中子,使核料內發生鏈式反應,并猛烈釋放能量。 2、核電站 核電站也是重核裂變的應用之一,但是有別于原子彈的是,核能的釋放是可控的。原理如右圖,利用鎘幫吸收核反應釋放的部分中子即可。 核心設施:核反應堆,即濃縮鈾制成的鈾棒 減速劑:石墨、重水或普通水,用于減小中子的速度 控制棒:鎘棒,用于吸收中子,控制核反應的快慢。 解決能源危機根本途徑——核能。可開發的核裂變燃料資源可使用上千年。核聚變資源可使用幾億年。但是目前還沒有技術可以對巨變能量進行控制。因為地球上沒有沒有任何容器可以承受如此高的溫度。目前世界上比較流行的思想是利用磁約束和慣性約束達到對熱核反應的控制。如果這 個技術被發現并利用,那么靠石油為生的國家將迅速沒落。目前我國的可控核聚變裝置“中國環流器1號”和“2號”已取得不少研究成果,值得期待。 輕核聚變 定義:兩個輕核結合成質量較大的原子核,這種核反應叫做聚變,也叫熱核反應。 能量的變化:輕核聚變后,比結合能增加,反應中會釋放能量。 反應條件:要使輕核發生聚變,必須使它們達到10^-15的近距離。由于原子核都帶正電,要使它們接近到這種程度,必須克服它們之間巨大的靜電斥力,為此,輕核必須獲得足夠的動能并處于很高密度下才能引起聚變。所以需要超高溫和超高壓條件下進行,所以又叫熱核反應。 輕核的聚變實例: 能量感知:以, 氘核的質量:mD=2.014102u 氚核的質量:mT=3.016050u 氦核的質量:mα=4.002603u 中子的質量:mn=1.008665u Δm=mD+mT-(mα+mn)=0.018884u ΔE=Δmc2=0.01884×931.5MeV=17.59MeV 平均每個核子釋放的能量為 而重核裂變通過同樣的計算可得平均每個核子釋放的能量為=0.852MeV 所以輕核聚變的能量是重核裂變能量的4倍左右 輕核聚變的應用 氫彈,首先普通炸藥爆炸來引爆U235裂變,其實就是先引爆一個小型的原子彈,用于提供熱核反應的條件,超高溫超高壓,然后再讓輕核發生聚變。 太陽內部的反應 通過對太陽光譜的研究發現,太陽內部也進行著輕核聚變。 輕核聚變相比重核裂變的優勢 1.輕核聚變產能效率更高 2.地球上聚變燃料儲量豐富,1L海水中就有0.03g的氘,如果發生巨變相當于300L汽油所釋放的能量。 3.輕核聚變更安全,因為聚變反應需要高溫高壓的維持,一旦設備發生故障以后,這個條件就無法維持,反應就終止了。

    • 2020-03-01
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  • ID:6-6957679 第十八章 原子結構詳解

    高中物理/人教版(新課程標準)/選修3/選修3-5/第十八章 原子結構/本章綜合與測試

    原子結構 一、電子的發現 實物圖 原理圖 實驗裝置 真空玻璃管、陰極、陽極和感應圈. 實驗現象: 感應圈產生的高電壓加在兩極之間,玻璃管壁上發出熒光 熒光是由于玻璃受到陰極發出的某種射線的撞擊而引起的,這種射線命名為陰極射線。 當時對陰極射線本質的認識有兩種觀點 1.電磁波說,代表人物——赫茲,他認為這種射線是一種電磁輻射. 2.粒子說,代表人物——湯姆遜,他認為這種射線是一種帶電粒子流. 陰極射線帶電性質的判斷方法 方法一:在陰極射線所經區域加上電場,通過打在熒光屏上的亮點的變化和電場的情況確定帶電的性質. 方法二:在陰極射線所經區域加一磁場,根據亮點位置的變化和左手定則確定帶電的性質. 實驗結果 根據陰極射線在電場中和磁場中的偏轉情況,判斷出陰極射線是粒子流,并且帶負電。 湯姆遜勝出!并將該粒子命名為電子。而且湯姆遜又進一步研究了許多新現象,證明了電子是原子的組成部分,是比原子更基本的物質單元。 電子比荷的測量 1.電子比荷的測定方法 根據電場、磁場對電子的偏轉測量比荷(或電荷量),可按以下方法: (1)讓電子通過正交的電磁場,如圖所示,讓其做勻速直線運動,根據二力平衡,即 F洛=F電 Bqv=qE 得到電子的運動速度v=. (2)在其他條件不變的情況下,撤去電場,如圖所示,保留磁場讓電子在磁場中運動,由洛倫茲力提供向心力,即Bqv=m,根據軌跡偏轉情況,由幾何知識求出其半徑r,可得 == 電子的帶電量是有密立根所測得。 油滴實驗 油滴實驗裝置 ①兩塊水平放置的平行金屬板A、B與電源相接,使上板帶正電,下板帶負電.油滴從噴霧器噴出后,經上面金屬板中間的小孔,落到兩板之間的勻強電場中。 ②大多數油滴在經過噴霧器噴嘴時,因摩擦而帶負電,油滴在電場力、重力和空氣阻力的作用下下降.觀察者可在強光照射下,借助顯微鏡進行觀察。 實驗過程 1.兩板間的電勢差、兩板間的距離都可以直接測得,從而確定極板間的電場強度E。但是由于油滴太小,其質量很難直接測出。密立根通過測量油滴在空氣中下落的終極速度來測量油滴的質量。沒加電場時,由于空氣的黏性,油滴所受的重力大小很快就等于空氣給油滴的摩擦力而使油滴勻速下落,可測得速度v1。 ②再加一足夠強的電場,使油滴做豎直向上的運動,在油滴以速度v2勻速運動時,油滴所受的靜電力與重力、阻力平衡.根據空氣阻力遵循的規律,即可求得油滴所帶的電荷量. 以上過程只是簡單的描述,設計流體力學相關知識點,所以簡單了解一下就好了。 (3)結論 帶電油滴的電荷量都等于某個最小電荷量的整數倍,從而證實了電荷是量子化的,并求得了其最小值即電子所帶的電荷量e。 總結: 1.英國物理學家湯姆孫發現了電子. 2.組成陰極射線的粒子——電子. 3.密立根通過“油滴實驗”精確測定了電子電荷量. 二、原子結構 原子結構的發展史是人類對微觀世界不斷探索的歷程,所以先后順序作為理論題經常在化學和物理中出現,我做一個歸納。 1.道爾頓 英國科學家道爾頓1803年提出了世界上第一個原子。認為原子是一個堅硬的實心小球。 理論 ①原子都是不能再分的粒子;②同種元素的原子的各種性質和質量都相同;③原子是微小的實心球體。 雖然,經過后人證實,這是一個失敗的理論模型,但道爾頓第一次將原子從哲學帶入化學研究中,明確了今后化學家們努力的方向,化學真正從古老的煉金術中擺脫出來,道爾頓也因此被后人譽為“近代化學之父” 2. 湯姆遜 英國物理學家湯姆遜1904年在發現電子(1897年)的基礎上提出了原子是一個帶正電荷的球,電子鑲嵌在里面,原子好似一塊“葡萄干布丁”故名“棗糕模型”或“葡萄干蛋糕模型”;提出第一個存在著亞原子結構的原子模型。 原理 ①電子是平均的分布在整個原子上的,就如同散布在一個均勻的正電荷的海洋之中,它們的負電荷與那些正電荷相互抵消。②在受到激發時,電子會離開原子,產生陰極射線。 3.盧瑟福 湯姆遜的學生盧瑟福完成的α粒子轟擊金箔實驗(散射實驗),否認了葡萄干面包式模型的正確性。 提出行星模型:原子的大部分體積是空的,電子按照一定軌道圍繞著一個帶正電荷的很小的原子核運轉。以經典電磁學為理論基礎,主要內容有: ①原子的大部分體積是空的  ②在原子的中心有一個很小的原子核 ③原子的全部正電荷在原子核內,且幾乎全部質量均集中在原子核內部。帶負電的電子在核空間進行繞核運動。 4.波爾原子模型 1913年波爾提出電子不是隨意占據在原子核的周圍,而是在固定的層面上運動,當電子從一個層面躍遷到另一個層面時,原子便吸收或釋放能量。 5.現代電子云 20世紀20年代根據海森堡的不確定性原理提出電子繞核運動形成一個帶負電荷的云團,對于具有波粒二象性的微觀粒子在一個確定時刻其空間坐標與動量不能同時測準 盧瑟福的α粒子散射實驗出現很多次了,書上說的也比較清楚,就不展開了 三、氫原子光譜 光譜:早在17世紀,牛頓就發現了太陽光的色散現象。含有多種顏色的光被分解后,各種單色光按波長大小依次排列的圖案即為光譜。 連續光譜:連續分布的包含有從紅光到紫光各種色光的光譜叫做連續光譜。 產生條件:熾熱的固體、液體和高壓氣體的發射光譜是連續光譜。例如白熾燈絲發出的光、燭焰、熾熱的鋼水發出的光都形成連續光譜。 線狀譜:一條條分立的譜線。各原子發光都是線狀譜。說明原子只發出幾種特定頻率的光 線狀譜的特點: 1.不連續,只是些亮線組成 2.不同色,每種顏色對應著一種波長 3.不等距,相鄰兩種光的波長間距不相同 線狀譜可分為明線光譜和暗線光譜 明線光譜:只含有一些不連續的亮線的光譜叫做明線光譜。明線光譜中的亮線叫譜線,各條譜線對應不同波長的光。 產生條件:稀薄氣體或金屬的蒸氣的發射光譜是明線光譜。明線光譜是由游離狀態的原子發射的,所以也叫原子的光譜。實踐證明,原子不同,發射的明線光譜也不同,每種原子只能發出具有本身特征的某些波長的光,因此明線光譜的譜線也叫原子的特征譜線。 暗線光譜,又叫吸收光譜。在連續光譜上缺失了某些成份的光 產生條件:熾熱的白光通過溫度較白光低的氣體后,再色散形成的。 光譜分析: 由于每種原子都有自己的特征譜線,因此可以根據光譜來鑒別物質和確定的化學組成。這種方法叫做光譜分析。原子光譜的不連續性反映出原子結構的不連續性,所以光譜分析也可以用于探索原子的結構。 在教材中主要對氫原子的光譜進行了分析,實際每個原子都有對應的光譜,但是由于其他原子的結構太復雜,分析工具和理論基礎不足,所以不對其他原子分析。 氫原子的光譜如下圖 如圖可知,氫原子的光譜在可見光和不可見光范圍內都有譜線分布,人們便對各種光線的波長進行數學歸納。 首先是巴爾末,他是一個瑞士的數學教師。對氫原子的光譜分析后總結出一個公式,稱為巴爾末公式 n=3,4,5,...R=1.10×10-7m-1,R為里德伯常數 巴爾末是針對可見光范圍內的4條光線的波長進行分析總結的,所以可見光部分的實驗規律和公式是完美符合的, 其實就是能級n≥3的電子躍遷到能級n=2時所發出的光,但是不可見光部分就不能相符合了,后來很多科學家對其他波長的光譜進行了分析研究,總結出了很多類似的公式 萊曼系:能級n≥2的電子躍遷到能級n=1所發出的光的波長規律(紫外區) n=2,3,4,... 帕邢系:能級n≥4的電子躍遷到能級n=3所發出的光的波長規律(紅外區) n=4,5,6... 不拉開系:能級n≥5的電子躍遷到能級n=4所發出的光的波長規律(紅外區) n=5,6,7,... 普豐德系:能級n≥6的電子躍遷到能級n=5所發出的光的波長規律(紅外區) n=6,7,8,... 哈弗來系:能級n≥7的電子躍遷到能級n=6所發出的光的波長規律(紅外區) n=7,8,9... 后來瑞典物理學家里德伯將上述各系列譜線歸納出氫原子譜線的經驗公式: n=k+1,k+2,k+3... 四、波爾原子模型 上述現象用經典物理學無法做出解釋 無法解釋的現象主要有兩點: 現象 經典物理學 結果 原子是一個穩定結構 由盧瑟福原子模型可知,電子繞著與原子核高速運動,當電子向外輻射能量時,電子的能量減少,那么由庫侖定律可得電子繞核運動的半徑將逐漸變小,最后與原子核貼在一起,原子結構坍塌 矛盾 光譜是分立的譜線 電子軌道半徑不斷變小的過程是一個連續的過程,那么對應的光線也應該是連續的光譜 矛盾 這個時候波爾閃亮登場!玻爾在普朗克的量子論和愛因斯坦的光子概念的啟發下,將分立值的觀念應用到原子系統,提出了自己的原子結構假說。 波爾的原子理論可以歸納為三大假設 1.量子化假設: (針對原子核式模型提出,是能級假設的補充) 圍繞原子核運動的電子軌道半徑只能是某些分立的數值,這個條件叫做軌道量子化條件; (1)原子中的電子在庫侖引力的作用下,繞原子核做圓周運動; (2)電子繞核運動的軌道是不連續的; (3)電子在這些軌道上繞核的轉動是穩定的,不產生電磁輻射。 2.假設:(本假設是針對原子穩定性提出的) 不同的軌道對應著不同的狀態,在這些狀態中,盡管電子在做變速運動,卻不輻射能量,因此這些狀態是穩定的; (1)當電子在不同軌道上運動時,原子處于不同的狀態中,具有不同的能量,即原子的能量是量子化的,這些量子化的能量值叫作能級。 (2)原子中這些具有確定能量的穩定狀態,稱為定態。能量最低的狀態叫作基態,其他的能量狀態叫作激發態。 3.頻率條件:(本假設針對線狀譜提出) 原子從一種定態躍遷到另一種定態時,它輻射(或吸收)一定頻率的光子,光子的能量由這兩種定態的能量差決定,即hν=Em-En, (h是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s) 。可見,電子如果從一個軌道到另一個軌道,不是以螺旋線的形式改變半徑大小的,而是從一個軌道上“跳躍”到另一個軌道上。玻爾將這種現象叫作電子的躍遷。 波爾作出以上假設以后,對氫原子光譜進行了解釋 1.氫原子的能級圖 2.氫原子的軌道半徑量子化公式 rn=n2r1(n=1,2,3,...) r1是基態的軌道半徑 氫原子的能級公式 結合牛頓運動定律和庫侖定律總結了一下兩個式子 En= E1為基態能量,E1=-13.6eV 各軌道環繞周期公式 Tn=n3T1 T1為基態電子環繞周期 結合牛頓運動定律和庫侖定律總結了一下兩個式子 3. 解釋了巴耳末公式 (1)按照玻爾理論,原子從高能級(如從Em)躍遷到低能級(如到E2)時輻射的光子的能量為hν=Em-E2。 (2)巴耳末公式中的正整數n和2正好代表能級躍遷之前和之后所處的定態軌道的量子數n和2。并且理論上的計算和實驗測量的里德伯常量符合得很好 4.解釋了氣體導電發光現象: 處于基態的原子受到電子的撞擊,可以躍遷到激發態,處于激發態的原子是不穩定的,會自發地向能量較低的能級躍遷,放出光子,最終回到基態。 5.解釋了氫原子光譜的不連續性 原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后兩能級差,由于原子的能級是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的,因此原子的發射光譜只有一些分立的亮線。 6.解釋了不同(類氫)原子具有不同的特征譜線 不同的原子具有不同的結構,能級各不相同,因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同。 眾所周知,波爾的原子模型是不完善的,有很大的成功,同時也存在很大的局限性 1.玻爾理論的成功之處:玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領域,提出了定態和躍遷的概念,成功地解釋了氫原子光譜的實驗規律。軌道量子化假設把量子觀念引入原子理論,這是玻爾的原子理論之所以成功的根本原因 2.玻爾理論的局限性:對更復雜的原子發光,玻爾理論卻無法解釋,它過多地保留了經典粒子的概念。把電子運動看成是經典力學描述下的軌道運動。 3.電子云:根據量子觀念,核外電子的運動服從統計規律,而沒有固定的軌道,我們只能知道它們在核外某處出現的概率大小,畫出來的圖像就像云霧一樣,稠密的地方就是電子出現概率大的地方,把它形象地稱作電子云。 針對考試題目,在此拓展一下 1、氫原子的電離: 所以至少要13.6eV能量的光子或電子 2、使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激發,其光子的能量必須等于兩能級的能量差,否則不被吸收。 (2)原子還可吸收實物粒子(如自由電子)的能量而被激發,由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值,就可使原子發生能級躍遷。

    • 2020-03-01
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  • ID:6-6957668 第十七章 波粒二象性詳解

    高中物理/人教版(新課程標準)/選修3/選修3-5/第十七章 波粒二象性/本章綜合與測試

    波粒二象性 在教材的3-5中有四章節,分別是動量守很定律,波粒二象性,原子結構,原子核。這幾個章節在高考中的地位顯得有點尷尬,近代物理的經典分支,但是在考試中考察的分值非常少,但是涉及到的知識點點缺不少,往往一道題目涵蓋的內容就是四個章節。所以導致有些知識點的應用和記憶不能像必修的內容那么準確。而且也缺少相應的歸納總結,記憶混亂,所以我做個小總結吧。針對的是幾個重要的物理名詞的概念和理解。 一、黑體輻射 熱輻射:物體在任何溫度下,都會發射電磁波,溫度不同,所發射的電磁波的頻率、強度也不同,物理學中把這種現象叫做熱輻射。特點:隨著物體的溫度升高,輻射的較短波長的電磁波成分越強。生活現象就是,加熱鐵塊,由不發光→暗紅色→橙紅色→黃白色 黑體:某種物體能夠完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發生反射,這種物體就是絕對黑體,簡稱黑體。(如右圖,空腔上的小孔近似視為黑體) 黑體輻射實驗:這個實驗高中不要求,有興趣可以去網上看看。但是實驗結論需要理解記憶黑體輻射實驗結論又叫基爾霍夫輻射定律。 ①一般材料的物體,輻射電磁波的情況,除與溫度有關外,還與材料的種類及表面狀況有關. ②黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關.隨著溫度的升高,一方面,各種波長的輻射強度都有增強;另一方面,輻射強度的極大值向波長較短的方向移動。如右圖所示。 歷史上首先有兩個人對最先對此現象做出解釋。 ①維恩 維恩(1893年)提出了一個公式,稱為維恩公式,但是僅在短波區和實驗數據吻合,長波去與實驗數據相差較大 ②瑞利 瑞利(1900年)也提出了一個公式,稱為瑞利公式,相反的,在長波區和實驗數據基本一致,但是在短波區與實驗數據嚴重不符合。而且在輻射頻率無窮大時,即波長很短時,輻射強度(能量)無窮大。顯然與事實不符,當時這個結論被稱為“紫外災難”,因為紫外線的頻率較大。 由于上述兩個人做出解釋的理論基礎是熱學和電磁學,所以對于黑體輻射現象的解釋都存在缺陷,不能完美解釋該結論。此后普朗克出現了,震驚當時的物理學界。 普朗克的假設:振動著的帶電微粒子能量只能是某一最小能量值ε的整數倍。即能量的輻射或者吸收只能是一份一份的。這個不可再分的最小能量值ε叫做能量子。 能量子的定義:ε=hν,其中ν是電磁波的頻率,h稱為普朗克常量。h=6.63×10-34J?s。 普朗克理論: ①借助于能量子的假說,得出了黑體輻射的強度按波長分布的公式,與實驗完美符合 ②普朗克在1900年把能量子列入物理學,正確地破除了“能量連續化”的傳統觀念,成為新物理學思想的基石之一。從此量子物理學誕生。 二、光的粒子性 歷史故事:17世紀開始人們就對光開始了研究。當時主要分為兩個幫派,以牛頓為代表的是微粒說,主張光具有粒子性。以惠更斯為代表的波動說,主張光有波動性。這兩位神仙打架,打了很多年,期間由于牛頓的歷史地位和影響力,以及波動性缺少相應的數學證明,微粒說一直占據上風。到了19世紀初,波動性才被證明是正確的。證明這件事的就是托馬斯.楊,1801年,他利用雙縫干涉實驗證明了光具有波動性。到了1887年,也就是19世紀末的時候由于德國物理學家赫茲發現了光電效應,后由愛因斯坦用光子說對此做出完美解釋,才完全證明了光具有粒子性。光的波動性在教材的上一本教材中有了比較詳細的說明,在此我解釋一下光電效應。 光電效應:當光線(包括不可見光)照射在金屬表面時,金屬中有電子逸出的現象,稱為光電效應。逸出的電子稱為光電子。光電子定向移動形成的電流叫光電流。 首先對書本中出現的光電效應實驗做出解釋。 實驗裝置如右圖所示:用一束單色光照射鋅板,電流表會發生偏轉,從而說明有電流產生。 這個實驗裝置中電源的正負極可以對調 加正向電壓:光束照在陰極K上會發生光電效應現象,但只有極少的電子能到達陽極A,電路中電流很小。加了正向電壓后,大量的電子在電場力的作用下向陽極運動,形成較大電流。放大實驗效果,增強實驗“可見性”。 思考1:保持光照強度不變,如果增大這個正向電壓,那么陰極管中的電流會怎么變? 解釋:光照強度不變時,增大UAK,G表中電流達到某一值后不再增大,即達到飽和值。 因為光照條件一定時,K發射的電子數目一定。 思考2:如果保持正向電壓不變,增加光照強度,光電流又會怎么樣? 解釋:入射光越強,飽和光電流越大。因為光照強度增加,單位時間內發射的光電子數量就越多 加反向電壓:因為逸出的光電子有初速度,加了反向電壓后,光電子所受電場力方向與光電子速度方向相反,光電子作減速運動。若 meve2=eUAK 那么這個UAK稱為遏止電壓,meve2就為最大初動能。 思考1:保持光照強度不變,增大入射光的頻率,這個遏止電壓會變化嗎? 思考2:保持入射光的頻率不變,增大光照強度,遏止電壓會變化嗎? 解釋:對于一定顏色(頻率)的光,無論光的強弱如何,遏止電壓是一樣的。光的頻率 ν改變時,遏止電壓也會改變。 結論:光電子的能量只與入射光的頻率有關,與入射光的強弱無關。對于該結論的推廣:對于每種金屬,都有相應確定的截止頻率ν c 。 當入射光頻率ν > ν c 時,電子才能逸出金屬表面;當入射光頻率ν < ν c時,無論光強多大也無電子逸出金屬表面。 另外光電效應在在時間上具有瞬時性 可以用一個簡單的實驗來驗證:用兩束頻率都超過頻率都超過截止頻率的光來照射金屬,一束用很弱的光照射,一束用很強的光照射。 實驗現象:靈敏電流計的指針都迅速偏轉 實驗結論:光電效應發生的條件只與入射光的頻率有關,而且在極短的時間內完成。更精確的研究推知,光電子發射所經過的時間不超過10-9 秒 后來德國的物理學家勒納德對光電效應現象做出了總結。勒納德是一個納粹,是希特勒的物理學顧問,所以政治立場現在看來是個壞人,但是不可否認他的個偉大的物理學家。 ①對于任何一種金屬,都有一個極限頻率,入射光的頻率必須大于這個極限頻率,才能發生光電效應,低于這個頻率就不能發生光電效應; ② 當入射光的頻率大于極限頻率時,入射光越強,飽和電流越大; ③光電子的最大初動能與入射光的強度無關,只隨著入射光的頻率增大而增大; ④入射光照到金屬上時,光電子的發射幾乎是瞬時的,一般不超過10-9秒. 勒納德總結出的這些結論與當時的流行的理論(經典物理學)是矛盾的,一直到1905年愛因斯坦提出了光量子定律并發展了光量子理論時,才完滿解釋了這一事實。他本人很反感愛因斯坦,因為人們把愛因斯坦的理論成就放在他的前面,讓他覺得很不服。后來他也反對愛因斯坦提出的狹義相對論,也算是一對冤家。 在這里也簡單說明以下為什么與經典物理學產生矛盾 首先提出一個概念叫金屬的逸出功:使電子脫離某種金屬所做功的最小值,叫做這種金屬的逸出功。 用經典物理分析 1.光越強,光電子的初動能應該越大,所以遏止電壓UC應與光的強弱有關。 2.不管光的頻率如何,只要光足夠強,電子都可獲得足夠能量從而逸出表面,不應存在截止頻率。 3.如果光很弱,按經典電磁理論估算,電子需幾分鐘到十幾分鐘的時間才能獲得逸出表面所需的能量,這個時間遠遠大于10 -9S。 以上三個結論實驗現象都是存在矛盾的,所以無法用經典的波動理論來解釋光電效應。 那么這個時候,愛因斯坦閃亮登場! 愛因斯坦對光電效應的解釋 1、愛因斯坦受普朗克能量子的啟發,提出了光子說。 光子概念:光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的,頻率為ν的光的能量子為hν。這些能量子后來被稱為光子。 2、光電效應方程 一個電子吸收一個光子的能量hν后,一部分能量用來克服金屬的逸出功W0,剩下的表現為逸出后電子的初動能Ek,即: hv=W0+Ek Ek =meve2,光電子最大初動能 W0,金屬的逸出功 3、光子說的完美解釋: ①愛因斯坦方程表明,光電子的初動能Ek與入射光的頻率成線性關系,與光強無關。只有當hν>W0時,才有光電子逸出,v = 就是光電效應的截止頻率。 ②電子一次性吸收光子的全部能量,不需要積累能量的時間,光電流自然幾乎是瞬時發生的。 ③光強較大時,包含的光子數較多,照射金屬時產生的光電子多,因而飽和電流大。 盡管現在看來這個理論完美至極,但是在當時并不被承認,因為他完全違背了光的波動理論。 后來,美國物理學家密立根,花了十年時間做了“光電效應”實驗,結果在1915年證實了愛因斯坦方程,h 的值與理論值完全一致,又一次證明了“光量子”理論的正確。愛因斯坦也因此榮獲1921年諾貝爾物理學獎。密立根本人也由于研究基本電荷和光電效應,特別是通過著名的油滴實驗,證明電荷有最小單位。獲得1923年諾貝爾物理學獎。 對于光電效應的研究還在繼續,就在密立根獲得諾貝爾獎的這一年,康普頓又有了新發現。 1923年康普頓在做 X 射線通過物質散射的實驗時,發現散射線中除有與入射線波長相同的射線外,還有比入射線波長更長的射線,其波長的改變量與散射角有關,而與入射線波長和散射物質都無關。 這種現象稱為康普頓效應。實驗模擬數據如右圖。 康普頓效應是光子和電子作彈性碰撞的結果,具體解釋如下: 1. 若光子和外層電子相碰撞,光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量減少,于是散射光的波長大于入射光的波長。 2. 若光子和束縛很緊的內層電子相碰撞,光子將與整個原子交換能量,由于光子質量遠小于原子質量,根據碰撞理論, 碰撞前后光子能量幾乎不變,波長不變。 因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關,所以波長改變和散射角有關。 散射角,是指入射粒子與物質中的粒子發生彈性碰撞時,其偏離初始運動方向的角度,下圖中θ角便是入射粒子的散射角。 光子的能量: 愛因斯坦質能方程: 光子的動量: 康普頓散射實驗的意義: (1)有力地支持了愛因斯坦“光量子”假設; (2)首次在實驗上證實了“光子具有動量” 的假設; (3)證實了在微觀世界的單個碰撞事件中,動量和能量守恒定律仍然是成立的。 康普頓也應此在1927年獲得諾貝爾物理學獎。 動量、能量是描述粒子的,頻率和波長則是用來描述波的。光具有粒子性也具有波動,稱為光的波粒二象性。用下面這張圖表示 h架起了粒子性與波動性之間的橋梁 三、德布羅意波(物質波) 還是神奇的1923年,法國物理學家德布羅意提出了一個問題:是不是一切實物粒子都有具有波粒二象性? 題外話:德布羅意原來學習歷史,后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點,用對比的方法分析問題。 1923年,德布羅意試圖把粒子性和波動性統一起來。1924年,在博士論文《關于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義,譽之為“揭開一幅大幕的一角”。 德布羅意關于實物粒子具有波動性的假說,就像光具有粒子性一樣,從以往物理學的觀點來看是無法理解的。光的粒子性被光電效應和康普頓效應所證實,已經無可懷疑了。可是,似乎純粹以類比方法提出的德布羅意波,實在超越了人們的想像力,以至于德布羅意本人也說,他的這些思想,很可能被看做“沒有科學特征的狂想曲。 和普朗克的能量量子化,愛因斯坦的光電效應方程一樣。剛開始自己都不信,等到別人實驗來證明。 德布羅意波(物質波)的實驗驗證: 證明光具有波動性是用光的干涉和衍射來驗證的,所以物質波的驗證也需要這樣的方法,就是找到電子質子這些實物粒子的干涉和衍射圖樣 在這里簡單介紹幾個著名的驗證試驗 1、倫琴射線(X射線)衍射實驗 1912年,德國物理學家勞厄提議,利用晶中體排列規則的物質微粒作為衍射光柵,來檢驗倫琴射線的波動性。實驗獲得了成功,證實倫琴射線就是波長為十分之幾納米的電磁波。衍射圖樣如右圖所示 2、電子衍射實驗 實驗簡化裝置 電子衍射圖樣 電子束在穿過細晶體粉末或薄金屬片后,也象X射線一樣產生衍射現象。 1927年G.P.湯姆遜(J.J.湯姆遜之子,J.J.湯姆遜就是發現電子的那個人)與 C.J.戴維森共同完成,并一起獲得了1937年的諾貝爾物理學獎。 3、電子雙縫干涉實驗 1961年瓊森將一束電子加速到50Kev,讓其通過一縫寬為a=0.510-6m,間隔為d=2.010-6m的雙縫,當電子撞擊熒光屏時,發現了類似于雙縫衍射實驗結果。 后來,大量實驗都證實了:質子、中子和原子、分子等實物微觀粒子都具有波動性,并都滿足德布洛意關系。 那么,一顆子彈、一個足球有沒有波動性呢? 質量 m = 0.01kg,速度 v = 300 m/s 的子彈的德布洛意波長為 m        計算結果表明,子彈的波長小到實驗難以測量的程度。所以,宏觀物體只表現出粒子性。 物質波的一個最重要的應用就是電子顯微鏡的發明。第一臺電子顯微鏡是由德國魯斯卡研制成功,榮獲1986年諾貝爾物理獎。從波動光學可知,由于顯微鏡的分辨本領與波長成反比,光學顯微鏡的最大分辨距離大于0.2 μm,最大放大倍數也只有1000倍左右。自從發現電子有波動性后,電子束德布羅意波長比光波波長短得多,而且極方便改變電子波的波長,這樣就能制造出用電子波代替光波的電子顯微鏡。 四、概率波及不確定性關系 在講概率波和不確定性原理之前,我們先了解一下是什么經典粒子和經典波 經典粒子: ①含義:粒子有一定的體積,有一定的質量,有的還帶有電荷。 ②運動的基本特征:遵從牛頓運動定律,任意時刻有確定的位置和速度,在時空中有確定的軌道。 (2)經典的波 ①含義:在空間是彌散開來的. ②特征:具有頻率和波長,即具有時空的周期性。 其次理解概率波,物理學中物質分為電子、質子等實物和電場、磁場等場類的兩大類。德布羅意認為運動的物質也有波動性,運動的物質對應的波就叫物質波。所有的物質都有德布羅意波,只是動量越大其波長越短,波動性越弱,粒子性越強。 概率波的特點: 1. 光波是一種概率波:光的波動性不是光子之間的相互作用(之前講過機械波的形成是因為前一個質點帶動后一個質點運動)引起的,。而是光子自身固定的性質,光子在空間出現的概率可以通過波動的規律確定,所以,光波是一種概率波. (2)物質波也是概率波:對于電子和其他微觀粒子,單個粒子的位置是不確定的,但在某點附近出現的概率的大小可以由波動的規律確定。對于大量粒子,這種概率分布導致確定的宏觀結果,所以物質波也是概率波。 這里的波動規律可以用薛定諤方程描述: 這中規律你可以叫做一定的特殊規律,想要理解方程的確切含義就算了,我也不會。 如何理解概率的表現,這里用一個出現過的實驗可以說明。電子的雙縫干涉實驗 當入射的電子數較少的時候,粒子在光屏上的位置隨機分布,但是沒有體現出波紋,體現出粒子性,但是隨著電子數量的增加,光屏上逐漸出現清晰的波紋,體現出波動性實驗圖像如下圖所示。 用概率波進行解釋: 微觀粒子的波動性與粒子性是不同條件下的表現:大量粒子行為顯示波動性。個別粒子行為顯示粒子性。波長越長,波動性越強;波長越短,粒子性越強。 不確定性原理 這里要介紹一個學派,叫哥本哈根學派,這部分就是就當小說看吧。 哥本哈根學派的代表人物:波爾,波恩海森堡,狄拉克等人。其中海森堡是波恩的學生。 哥本哈根學派提出了哥本哈根詮釋,是對量子力學的一種詮釋。哥本哈根詮釋主要是由尼爾斯·玻爾和維爾納·海森堡于1927年在哥本哈根合作研究時共同提出的。此詮釋延伸了由德國數學家、物理學家馬克斯·玻恩所提出的波函數的概率表述,之后發展為著名的不確定性原理。他們所提的詮釋嘗試要對一些量子力學所帶來的復雜問題提出回答,比如波粒二象性以及測量問題。此后,量子理論中的概率特性便不再是猜想,而是作為一條定律而存在了。量子論以及這條詮釋在整個自然科學以及哲學的發展和研究中都起著非常顯著的作用。 最后海森堡提出了不確定性原理,其內容簡單概括就是一個不確定性關系 高中對于這個式子的理解可以用一下兩道題目來說明 例1.一顆質量為10g 的子彈,具有200m·s-1的速率,若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(這在宏觀范圍是十分精確的了),則該子彈位置的不確定量范圍為多大? 解:子彈的動量 動量的不確定范圍 由不確定關系式可得,得子彈位置的不確定范圍 原子核的數量級為10-15m,所以,子彈位置的不確定范圍是微不足道的。可見子彈的動量和位置都能精確地確定,不確定關系對宏觀物體來說沒有實際意義 。 例2.一電子具有200 m/s的速率,動量的不確定范圍為動量的0.01%(這已經足夠精確了),則該電子的位置不確定范圍有多大? 解?: 電子的動量為 動量的不確定范圍 由不確定關系式,得電子位置的不確定范圍 原子大小的數量級為10-10m,電子則更小。在這種情況下,電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍,可見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。 綜上所述,總結如下 1、不確定關系的物理意義和微觀本質 (1)物理意義: 微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小,動量的不確定量就越大,反之亦然。 (2) 微觀本質: 是微觀粒子的波粒二象性及粒子空間分布遵從統計規律的必然結果。 2 、不確定關系式表明: (1) 微觀粒子的坐標測得愈準確,動量就愈不準確 (2)微觀粒子的動量測得愈準確,坐標就愈不準確 不確定關系不是說微觀粒子的坐標測不準;也不是說微觀粒子的動量測不準;更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準;而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時測準。 不確定關系是自然界的一條客觀規律,不是測量技術和主觀能力的問題。 (3)不確定關系提供了一個判據: 當不確定關系施加的限制可以忽略時,則可以用經典理論來研究粒子的運動。 當不確定關系施加的限制不可以忽略時,那只能用量子力學理論來處理問題。 其實有時候真的懷疑科學是否真的客觀,因為目前對量子力學的研究還在繼續,還沒有完全搞明白量子力學。費恩曼是物理學中的全能大師,他一生的主要精力都集中在量子力學。曾經說過一句話:世界上沒有人懂量子力學。 不僅費恩曼表達了量子力學的反常識性,波爾曾經也說過類似的話,他曾經表示:“如果你第一次接觸量子力學而不感到驚訝,那你一定是沒有弄懂它”。 所以高考范圍內的我已經做出了足夠詳細的說明,甚至補充的有點過頭了。有興趣可以多看點這方面的書,如果能看懂的話,最后你一定會瘋掉的。

    • 2020-03-01
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